乡村庙会开始了。今年搞了一种叫做 “15点”的游戏。
艺人卡尼先生说：“来吧，老乡们。规则很简单，我们只要把硬币轮流放在1到9这9个数字上，谁先放都一样。你们放镍币，我放银元，谁首先把加起来为15的三个不同数字盖住，那么桌上的钱就全数归他。”
我们先看一下游戏的过程:某妇人先放，她把镍币放在7上，因为将7盖住，他人就不可再放了。其他一些数字也是如此。
卡尼把一块银元放在8上。妇人第二次把镍币放在2上，这样她以为下一轮再用一枚镍币放在6上就可加为15，于是她以为就可蠃了。但艺人第二次把银元放在6上，堵住了夫人的路。现在，他只要在下一轮把银元放在1上就可获胜了。
妇人看到这一威胁，便把镍币放在1上。卡尼先生下一轮笑嘻嘻地把银元放到了4上。妇人看到他下次放到5上便可蠃了，就不得不再次堵住他的路，她把一枚镍币放在5上。但是卡尼先生却把银元放在3上，因为8+4+3=15，所以他蠃了。可怜的妇人输掉了这4枚镍币。
该镇的镇长先生被这种游戏所迷住，他断定是卡尼先生用了一种秘密的方法，使他比赛时怎么也不会输掉，除非他不想蠃。镇长彻夜未眠，想研究出这一秘密。突然他从床上跳了下来，“啊哈!我早知道那人有个秘密方法，我现在晓得他是怎么干的了。真的，顾客是没有办法蠃的。”
你知道卡尼先生的秘密吗？
【分析】
这位镇长找到了什么窍门?你或许能发现怎么同朋友们玩这种 “15点”游戏而不会输。
第一轮妇人和卡尼放硬币的位置如图1所示（红色的是妇人）：
图1 妇人和卡尼硬币位置示意图
妇人认为卡尼会把8上的银币放到5上，所以妇人先把镍币放到了5上，如图2所示。
图2 妇人把镍币放到了5上
而卡尼把6上的银币放到了3上，如图3所示。
图3 卡尼把6上的银币放到了3上
其实卡尼在把银币放到4上的时候，已经赢定了，因为5和3都是卡尼的赢点，而妇人只能阻挡其一。为什么会这样呢？
不知道读者是否玩过这样的游戏，将1-9个数组填入9个空格使方格内横向三个纵向三个和斜线上的三个数值相加都得15，如下面数列。
294 753 618
当然这个表的方向是可以随意旋转的。
这个图形和“#”字游戏一样的。所以“15点”游戏在数学上是等价于“井”字游戏的！应当注意的是，这里有八组元素，八组都在八条直线上：三行、三列、两条主对角线。每条直线等同于八组三个数字（它们加起来是15）中的一组。因此，在比赛游戏中每组获胜的三个数字，都由某一行、某一列或某条对角线在方阵上体现。
很明显，每一次游戏与在方阵上玩的“井”字游戏道理相似。卡尼先生在一张卡片上画上幻方图，把它放在游戏台下面，只有他能看到（别人是无法看到的）。只有一种位置的幻方图结构，但是它可以旋转出四种不同的组合形式，而每一种形式可通过反射，又产生出另外四种形式，共八种形式。在玩这种游戏时，这八种形式中的每一种都可用作“秘诀”，效果都是一样的。
在进行这“15点”游戏时，艺人卡尼先生暗自在玩卡片画上的相应“井”字游戏。玩这种游戏是决不会输的，假如双方都正确无误地进行，最后就会出现和局。然而，参加游艺比赛的人总是处于不利地位，因为他们没有掌握”井”字游戏的秘诀。因此，艺人卡尼先生很容易设置埋伏，使其必然获胜。
【答案】
详见分析过程。
This is just a random comment. The former practice in many elementary schools of beginning the detailed study of American history without any previous knowledge of general history limited the pupil’s range of vision, restricted his sympathies, and left him without material for comparisons.